此外，碳鋼彎頭有限分析法的優(yōu)點是具有明顯的自動迎風性質，能較準確模擬對流效應，不存在偽擴散的數(shù)值振蕩失真問題。其缺點是不易找到高度逼近的近似函數(shù)，對復雜形狀的求解區(qū)域適應性較差譜方法自世紀年代以來，譜方法的發(fā)展，成為數(shù)值求解偏微分方程的又一工具。譜方法源于經典的方法，以整體無限光滑的函數(shù)系例如：三角多項式多項式多項和多項式等，它們都是問題的譜函數(shù)作為基底的方法和配置法，分別稱為譜方法和擬偽譜方法，統(tǒng)稱為譜方法。事實上，譜方法的基本思想是十分古老的，現(xiàn)代電子計算機的迅猛發(fā)展和快速變換的出現(xiàn)，大大減少了譜方法的計算量，才使其有了實用價值，從而使譜方法重新引起人們的廣泛注意，并得以在短時間內迅速發(fā)展起來。
　　譜方法的*性在于它具有“無窮階”的收斂速度，其確切含義為，碳鋼彎頭若原微分方程的解無限可微，則由適當?shù)淖V方法所得到的近似解對原問題的收斂速度比的任何冪都更快，這里是所取基函數(shù)的個數(shù)，而這對差分方法是做不到的譜方法的數(shù)值理論也在不斷發(fā)展和完善。近年來，非線性問題譜方法的研究獲得了長足的進展。形成了一個非線性問題譜方法數(shù)值分析的一般性框架。譜方法中被求解的函數(shù)用有限項的級數(shù)展開來表示。例如，有限項的傅立葉展開多項式展開等。與前面各方法不同的是，在譜方法中要建立的代數(shù)方程是關于這些系數(shù)的代數(shù)方程，而不是節(jié)點上被求函數(shù)值的代數(shù)方程。級數(shù)的項越多，其精度也越高。建立未知系數(shù)的代數(shù)方程的基本方法是加權余數(shù)法。
　　即首先將近似解代入控制方程，再乘以近似解的一個項稱為權函數(shù)，然后對整個求解區(qū)域作積分，并要求該積分式等于零，就得到一個關于待定系數(shù)的代數(shù)方程。譜方法是一個高精度的計算方法。當微分方程的解足夠光滑時，譜方法給出的近似解以很高的精度逼近微分方程的準確解，且收斂速度快。另一個特點是該方法所得的近似解是對于整體計算域的近似，而不是對局部的于有限元法的重要特征?？焖僮儞Q的出現(xiàn)，進一步了譜方法的發(fā)展譜方法也并非無缺，譜方法的基函數(shù)是一組定義于一個區(qū)間或者一個“維長方體的正交多項式。因此，直接的譜方法只能應用于求解區(qū)域是一維區(qū)間，或者”維長方體的問題。一些作者做了旨在克服這一不足，擴大譜方法應用范圍的研究。其中在拼接法把一個復雜區(qū)域先成若干簡單的子區(qū)域，然后在每一個子區(qū)域上采用譜方法，后聯(lián)列求解。顯而易見，這種方法只適合于不太復雜的碳鋼彎頭區(qū)域上的問題，這方面工作尚待進一步研究。譜方法無論從理論研究還是實際應用都有很大的潛力，前景為廣闊。