根據(jù)流動控制微分方程，彎頭廠家利用變分法或加權(quán)余量法導(dǎo)出的變分表達式或加權(quán)余量積分式是有限元方法的求解出發(fā)點。有限元法的求解思想概括地說就是“分塊逼近”,有限元法的解題步驟有限元法的解題步驟如區(qū)域剖分。將流場求解域剖分成有限個互不重疊的具有適當形狀的若干子域，這些子域稱為“單元”；在每個單元體內(nèi)，若干個合適的點作為求解函數(shù)的插值點，這些點稱為“節(jié)點”。寫出積分表達式。根據(jù)流動控制微分方程，利用加權(quán)余量法，導(dǎo)出加權(quán)余量積分表達式確定單元基函數(shù)。根據(jù)單元中節(jié)點數(shù)目及對近似解可的要求，選擇滿足一定插值條件的插值函數(shù)作為單元基函數(shù)，又稱為形狀函數(shù)單元分析，建立單元的有限元方程。單元中的未知函數(shù)將由各個單元中的近似函數(shù)逼近，近似函數(shù)由單元基函數(shù)的線性組合構(gòu)成，線性組合表達式中的待定系數(shù)正是近似解在節(jié)點上的函數(shù)值或?qū)?shù)值。
　　在一個單元中，彎頭廠家把近似函數(shù)表達式代人積分表達式中對單元區(qū)域進行積分，推導(dǎo)出單元有限元方程總體合成，形成總體有限元方程?？傮w合成就是將單元有限元方程按著一定的法則累加起來，合成為總體有限元方程?？傮w有限元方程中的未知量正是求解函數(shù)在各個節(jié)點上的函數(shù)值或?qū)?shù)值。邊界條件的處理。如果不引進邊界條件，總體有限元方程的解是*沒有意義的。自然邊界條件一般已在伽遼金積分表達式中得到滿足。邊界條件的處理主要就是使計算域邊界上節(jié)點的函數(shù)值滿足的本質(zhì)邊界條件。
　　據(jù)此并按一定法則修正總體有限元方程解總體有限元方程，計算有關(guān)物理量?？傮w有限元方程是一個方程組，采用合適的數(shù)值計算方法即可求解該方程組，得到各節(jié)點上待求的函數(shù)值或?qū)?shù)值，便求得該流動問題的數(shù)值解。從而可獲得近似函數(shù)的表達式，并可進一步計算有關(guān)物理量本節(jié)首先介紹基本的求解流體流動的有限元法。解高數(shù)流動的關(guān)鍵問之一就是解決由于對流較強而引起的數(shù)值波動問題。為了獲得穩(wěn)定的數(shù)值解，已經(jīng)設(shè)計出了很多迎風格有限元式。目前精度較高的迎風格式有流線迎風法,，法和有限元法等，這些方法都已經(jīng)應(yīng)用于求解不可壓縮流動和對流擴散問題。對于不可壓縮流動，由于壓力項不在連續(xù)方程中出現(xiàn)，使得數(shù)值求解比較困難。需將壓力和流速分開求解，彎頭廠家對壓力和流速采用同階的形函數(shù)進行空間離散，壓力通過導(dǎo)出的泊桑方程進行求解，流速通過顯式格式進行求解見本章第節(jié)。對流擴散方程有限元分析現(xiàn)在利用法，對不可壓縮流體非定常流動的對流擴散方程式改寫成在直角坐標系下通用變量的守恒型輸運方程的緊縮形式，并進行有限元數(shù)值離散式中擴散系數(shù)，即般來說擴散系數(shù)是二階張量，故寫成的形式；方程式的邊界條件可以分成兩類。